Question

9．近年來，某企業(yè)每年消耗電費約24萬元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設備接入本企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供電設備的工本費（單位：萬元）與太陽能電池板的面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)約為0.5，為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補供電的模式．假設在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費C（單位：萬元）與安裝的這種太陽能電池板的面積x（單位：平方米）之間的函數(shù)關系是C（x）=$\frac{120}{x+5}$（x≥0），記F為該村安裝這種太陽能供電設備的費用與該村15年共將消耗的電費之和．
（1）建立F關于x的函數(shù)關系式；
（2）當x為多少平方米時，F(xiàn)取得最小值？最小值是多少萬元？

Answer 1

分析 （1）運用題設和實際建立函數(shù)關系并確定定義域；
（2）運用基本不等式求函數(shù)的最值和取得最值的條件．

解答 解：（1）由題意，F(xiàn)=15×$\frac{120}{x+5}$+0.5x=$\frac{1800}{x+5}$+0.5x（x≥0）．
（2）因為$\frac{1800}{x+5}$+0.5x=$\frac{1800}{x+5}$+0.5（x+5）-2.5≥2$\sqrt{1800×0.5}$-2.5=57.5，
當且僅當$\frac{1800}{x+5}$=0.5（x+5），即x=55時取等號．
所以當x為55平方米時，F(xiàn)取得最小值為57.5萬元．

點評 本題考查函數(shù)最值的應用，著重考查閱讀理解能力和數(shù)學建模能力、基本不等式及在解決實際問題中的靈活運用．