投擲一個質(zhì)地均勻,每個面上標(biāo)有一個數(shù)字的正方體玩具,它的六個面中,有兩個面的數(shù)字是0,兩個面的數(shù)字是2,兩個面的數(shù)字是4.將此玩具連續(xù)拋擲兩次,以兩次朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字分別作為點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).
(Ⅰ)求點P落在區(qū)域C:x2+y2≤10上的概率;
(Ⅱ)若以落在區(qū)域C:x2+y2≤10上的所有點為頂點作面積最大的多邊形區(qū)域M,在區(qū)域C上隨機(jī)撒一粒豆子,求豆子落在區(qū)域M上的概率.

解:(Ⅰ)點P的坐標(biāo)有:
(0,0),(0,2),(0,4),(2,0),(2,2),(2,4),(4,0),(4,2),(4,4),共9種,
其中落在區(qū)域C:x2+y2≤10上的點P的坐標(biāo)有:(0,0),(0,2),(2,0),(2,2),共4種.
故點P落在區(qū)域C:x2+y2≤10的概率為.…(6分)
(Ⅱ)區(qū)域M為一邊長為2的正方形,其面積為4,區(qū)域C的面積為10π,則豆子落在區(qū)域M上的概率為.…(10分)
分析:(I)本小題是古典概型問題,欲求出點P落在區(qū)域C:x2+y2≤10內(nèi)的概率,只須求出滿足:x2+y2≤10上的點P的坐標(biāo)有多少個,再將求得的值與整個點P的坐標(biāo)個數(shù)求比值即得.
(II)本小題是幾何概型問題,欲求豆子落在區(qū)域M上的概率,只須求出滿足:“豆子落在區(qū)域M上的概率”的區(qū)域的面積,再將求得的面積值與整個區(qū)域C的面積求比值即得.
點評:本小題主要考查古典概型、幾何概型等基礎(chǔ)知識.古典概型與幾何概型的主要區(qū)別在于:幾何概型是另一類等可能概型,它與古典概型的區(qū)別在于試驗的結(jié)果是不是有限個,幾何概型的特點有下面兩個:(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限多個.(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一次考試共有12道選擇題,每道選擇題都有4個選項,其中有且只有一個是正確的.評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:“每題只選一個選項,答對得5分,不答或答錯得零分”.某考生已確定有8道題的答案是正確的,其余題中:有兩道題都可判斷兩個選項是錯誤的,有一道題可以判斷一個選項是錯誤的,還有一道題因不理解題意只好亂猜.試求出該考生:
(Ⅰ)得60分的概率;(Ⅱ)得多少分的可能性最大?
(Ⅲ)所得分?jǐn)?shù)ξ的數(shù)學(xué)期望(用小數(shù)表示,精確到0.k^s*5#u01).
(文科)投擲一個質(zhì)地均勻,每個面上標(biāo)有一個數(shù)字的正方體玩具,它的六個面中,有兩個面的數(shù)字是0,兩個面的數(shù)字是2,兩個面的數(shù)字是4.將此玩具連續(xù)拋擲兩次,以兩次朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字分別作為點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).
(Ⅰ)求點P落在區(qū)域C:x2+y2≤10上的概率;
(Ⅱ)若以落在區(qū)域C上的所有點為頂點作面積最大的多邊形區(qū)域M,在區(qū)域C上隨機(jī)撒一粒豆子,求豆子落在區(qū)域M上的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

   一次考試共有12道選擇題,每道選擇題都有4個選項,其中有且只有一個是正確的.評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:“每題只選一個選項,答對得5分,不答或答錯得零分”.某考生已確定有8道題的答案是正確的,其余題中:有兩道題都可判斷兩個選項是錯誤的,有一道題可以判斷一個選項是錯誤的,還有一道題因不理解題意只好亂猜.試求出該考生:

(Ⅰ)得60分的概率;

(Ⅱ)得多少分的可能性最大?

(Ⅲ)所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望(用小數(shù)表示,精確到0.k^s*5#u01).

(文科)投擲一個質(zhì)地均勻,每個面上標(biāo)有一個數(shù)字的正方體玩具,它的六個面中,有兩個面的數(shù)字是0,兩個面的數(shù)字是2,兩個面的數(shù)字是4.將此玩具連續(xù)拋擲兩次,以兩次朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字分別作為點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).

    (Ⅰ)求點P落在區(qū)域上的概率;

    (Ⅱ)若以落在區(qū)域上的所有點為頂點作面積最大的多邊形區(qū)域,在區(qū)域上隨機(jī)撒一粒豆子,求豆子落在區(qū)域M上的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年遼寧省錦州市高考數(shù)學(xué)三模試卷(解析版) 題型:解答題

一次考試共有12道選擇題,每道選擇題都有4個選項,其中有且只有一個是正確的.評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:“每題只選一個選項,答對得5分,不答或答錯得零分”.某考生已確定有8道題的答案是正確的,其余題中:有兩道題都可判斷兩個選項是錯誤的,有一道題可以判斷一個選項是錯誤的,還有一道題因不理解題意只好亂猜.試求出該考生:
(Ⅰ)得60分的概率;(Ⅱ)得多少分的可能性最大?
(Ⅲ)所得分?jǐn)?shù)ξ的數(shù)學(xué)期望(用小數(shù)表示,精確到0.k^s*5#u01).
(文科)投擲一個質(zhì)地均勻,每個面上標(biāo)有一個數(shù)字的正方體玩具,它的六個面中,有兩個面的數(shù)字是0,兩個面的數(shù)字是2,兩個面的數(shù)字是4.將此玩具連續(xù)拋擲兩次,以兩次朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字分別作為點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).
(Ⅰ)求點P落在區(qū)域C:x2+y2≤10上的概率;
(Ⅱ)若以落在區(qū)域C上的所有點為頂點作面積最大的多邊形區(qū)域M,在區(qū)域C上隨機(jī)撒一粒豆子,求豆子落在區(qū)域M上的概率.

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