Question

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一個周期內(nèi)的圖象如圖．
（1）求函數(shù)的解析式；       
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）由函數(shù)的圖象頂點縱坐標可得A=2，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，從而求得函數(shù)的解析式．
（2）令 2kπ-

π

2

≤2x+

2π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，解得x的范圍，即為所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答：解：（1）由函數(shù)的圖象可得A=2，

1

2

×

2π

ω

=

5π

12

+

π

12

=

π

2

，∴ω=2．
再由五點法作圖可得 2×（-

π

12

）+φ=

π

2

，∴φ=

2π

3

，故函數(shù)的解析式為 y=2sin（2x+

2π

3

）．
（2）令 2kπ-

π

2

≤2x+

2π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，解得 kπ-

7π

12

≤x≤kπ-

π

12

，k∈z，
故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-

7π

12

，kπ-

π

12

]，k∈z．

點評：本題主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，
由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，求正弦函數(shù)的增區(qū)間，屬于中檔題．