已知拋物線方程，點為其焦點，點在拋物線的內部，設點是拋物線上的任意一點，的最小值為4.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點作直線與拋物線交于不同兩點、，與軸交于點，且，試判斷是否為定值？若是定值，求出該定值并證明；若不是定值，請說明理由.

解：（1）準線方程為，點到的距離設為，

由拋物線定義，………………………………………………2分

所以

所以…………………………………………………………………………………………4分

（2）設

由題意知直線的斜率存在且不等于0，

設則

由知

……………………………………………………8分

將代入得

…………………………………………………………………………10分

為定值.……………………………………………………………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011屆山東省下學期高三月考理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知拋物線方程，點為其焦點，點在拋物線的內部，設點是拋物線上的任意一點，的最小值為4.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點作直線與拋物線交于不同兩點、，與軸交于點，且

，試判斷是否為定值？若是定值，求出該定值并證明；若不是定值，

請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知拋物線方程，點為其焦點，點在拋物線的內部，設點是拋物線上的任意一點，的最小值為4.

（I）求拋物線的方程；

（II）過點作直線與拋物線交于不同兩點、，與軸交于點，且，試判斷是否為定值？若是定值，求出該定值并證明；若不是定值，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知拋物線方程，點為其焦點，點在拋物線的內部，設點是拋物線上的任意一點，的最小值為4.

（I）求拋物線的方程；

（II）過點作直線與拋物線交于不同兩點、，與軸交于點，且，試判斷是否為定值？若是定值，求出該定值并證明；若不是定值，請說明理由.

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（本小題滿分12分）

已知拋物線方程，點為其焦點，點在拋物線的內部，設點是拋物線上的任意一點，的最小值為4.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點作直線與拋物線交于不同兩點、，與軸交于點，且，試判斷是否為定值？若是定值，求出該定值并證明；若不是定值，請說明理由.

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