已知△ABC不是直角三角形。
（1）證明：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC；
（2）若，且sin2A，sin2B，sin2C的倒數(shù)成等差數(shù)列，求的值。
解：（1）A+B+C=π，A+B=π-C，兩邊取正切，tan （A+B）=tan（π-C）
。
（2）依題意，

由（1）知
∴
又
∴
即
將代入得

3cos（A-C） =1+2cos（2A-2C）=4cos2（A-C）-1
4cos2（A-C）-3cos（A-C）-1=0，
于是cos（A-C）=1（此時(shí)△ABC為等邊三角形）或

由于
∴或。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知△ABC頂點(diǎn)A（-1，0）和C（1，0），頂點(diǎn)B在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上，則
sinA+sinC
sinB
的值是（　�。�
A、0B、1C、2D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為a、b、c，則“c=acosB”是“△ABC為直角三角形”的（　�。�
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論：
①已知命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0．則命題“p∧?q”是假命題；
②函數(shù)y=
|x|
x2+1
的最小值為
1
2
且它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要條件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，則△ABC中是直角三角形．
⑤若tanθ=2，則sin2θ=
4
5
；
其中正確命題的序號(hào)為
①④⑤
①④⑤
．（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)填在橫線處）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選做題）本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評(píng)分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．[選修4-1：幾何證明選講]
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧AC上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），延長(zhǎng)BD至點(diǎn)E．
求證：AD的延長(zhǎng)線平分∠CDE
B．[選修4-2：矩陣與變換]
已知矩陣A=
12
-14

（1）求A的逆矩陣A-1；
（2）求A的特征值和特征向量．
C．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
（t為參數(shù)），求直線l被曲線C截得的線段長(zhǎng)度．
D．[選修4-5，不等式選講]（本小題滿分10分）
設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)，求證：
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
≥
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b
．

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