圓內(nèi)有一點(diǎn)，為過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的弦，

（1）當(dāng)＝135０時(shí)，求;

（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，求出直線的方程;

（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)的弦的中點(diǎn)為，求點(diǎn)的軌跡方程.

 

【答案】

（1）

（2）

（3）

【解析】（1）由傾斜角可求出AB的斜率，然后求出直線方程，再求出圓心到直線的距離，利用即可求出|AB|的值.

（2）由,即可求出AB的斜率，進(jìn)而問(wèn)題得解。

（3）那么點(diǎn)Ｍ在以ＯＰ為直徑的圓上。因而問(wèn)題得解。

解：（1）過(guò)點(diǎn)做于，連結(jié)，當(dāng)=1350時(shí)，直線的斜率為-1，

故直線的方程x+y-1=0，∴OG=d=，                   

又∵r=,∴，∴  ，    

（2）當(dāng)弦被平分時(shí)，，此時(shí)KOP=，

∴的點(diǎn)斜式方程為.       

（3）設(shè)的中點(diǎn)為，的斜率為K，，則,

消去K，得：，當(dāng)的斜率K不存在時(shí)也成立，故過(guò)點(diǎn)的弦的中點(diǎn)的軌跡方程為： .

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

如下圖，圓內(nèi)有一點(diǎn)，為過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的弦．

(1)當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，寫出直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2，圓內(nèi)有一點(diǎn)，為過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的弦，

當(dāng)＝135０時(shí)，求;

當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，求出直線的方程;

設(shè)過(guò)點(diǎn)的弦的中點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式.

圖2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆山東省高一4月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

圓內(nèi)有一點(diǎn)，為過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的弦，

(1)當(dāng)=時(shí),求的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，寫出直線的方程.

 

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已知圓內(nèi)有一點(diǎn)，為過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的弦，

（1）當(dāng)時(shí)，求弦的長(zhǎng).

（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，求出弦所在直線的方程.

 

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