Question

數(shù)列{a_n}中，a₁=p＞0，a_n+1a_n=（n+2）（n+1），n∈N^*，
（1）若{a_n}為等差數(shù)列，求p；
（2）記，求f（n），并求a₁+a₃+…+a_2n-1．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，根據(jù)a₂a₁=a₁（a₁+d）和a₃a₂=（a₁+d）（a₁+2d）的值可求得d和a₁的值，進而求出p．
（2）通過=可求出f（n），再根據(jù)等差數(shù)列求和公式求得a₁+a₃+…+a_2n-1．
解答：解：（1）若{a_n}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，
∵a_n+1a_n=（n+2）（n+1）
∴a₂a₁=6，a₃a₂=12
∴===
∴a₁=2d
∴a₂a₁=a₁（a₁+d）=2d（2d+d）=6
∴d=1，a₁=p=2
∴p=2
（2）∵===
∴記=
∵a₁=p
∴a_2n-1=np（n=1也適合），
∴
點評：本題主要考查數(shù)列的求和問題．做此類題要從a_n+1和a_n的關(guān)系中提取最大信息，通過加減或乘除的方式達到化簡的目的．