已知橢圓C的中心在原點，一個焦點F(-2,0)，且長軸長與短軸長的比為，
（1）求橢圓C的方程；
（2）設點M(m,0)在橢圓C的長軸上，設點P是橢圓上的任意一點，若當最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，求實數(shù)m的取值范圍.

（1）（2）

解析試題分析：
（1）根據(jù)橢圓的中心在原點可以設出橢圓的標準方程，已知焦點坐標，故可求的c值，所以利用長軸長與短軸長之比和a,b,c的關系可以建立關于a,b的兩個方程式聯(lián)立消元即可求的a,b的值，得到橢圓的標準方差.（2）根據(jù)題意設點P的坐標，表示,利用點P在橢圓上，得到關于m和P點橫坐標的表達式，利用二次函數(shù)最值問題，可以得到取得最小值時，m和P點橫坐標之間的關系，再利用P橫坐標的范圍得到m的取值范圍即可.
試題解析：
（1）設橢圓的方程為.      1分
由題意有：，      3分
解得.      5分
故橢圓的方程為.      6分
（2）設為橢圓上的動點，由于橢圓方程為，故.     7分
因為，所以
   10分
因為當最小時，點恰好落在橢圓的右頂點，即當時，
取得最小值．而，
故有，解得．        12分
又點在橢圓的長軸上，即．       13分
故實數(shù)的取值范圍是．      14分
考點：橢圓標準方程橢圓幾何性質最值

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點，離心率為2，一個焦點為F(－2，0)．
(1)求雙曲線方程；
(2)設Q是雙曲線上一點，且過點F，Q的直線l與y軸交于點M，若= 2，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點分別為、，短軸兩個端點為、，且四邊形是邊長為2的正方形.
（1）求橢圓方程；
（2）若分別是橢圓長軸的左右端點，動點滿足，連接，交橢圓于點，證明：為定值；
（3）在（2）的條件下，試問軸上是否存在異于點的定點，使得以為直徑的圓恒過直線的交點？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓E:的離心率為，過左焦點且斜率為的直線交橢圓E于A,B兩點，線段AB的中點為M,直線：交橢圓E于C,D兩點.

（1）求橢圓E的方程；
（2）求證：點M在直線上；
（3）是否存在實數(shù)k,使得三角形BDM的面積是三角形ACM的3倍？若存在，求出k的值；
若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，過且于x軸垂直的直線與橢圓交于S,T，與拋物線交于C，D兩點，且

（1）求橢圓的標準方程；
（2）設P為橢圓上一點，若過點M(2,0)的直線與橢圓相交于不同兩點A和B，且滿足（O為坐標原點），求實數(shù)t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓經過點，其左、右頂點分別是、，左、右焦點分別是、，（異于、）是橢圓上的動點，連接交直線于、兩點,若成等比數(shù)列.

（1）求此橢圓的離心率；
（2）求證:以線段為直徑的圓過點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知命題：，命題：方程表示焦點在軸上的雙曲線．
（1）命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若命題“”為真，命題“”為假，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的焦點在軸上，離心率為，對稱軸為坐標軸，且經過點．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線與橢圓相交于、兩點， 為原點，在、上分別存在異于點的點、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，圓C：(x＋1)2＋y2＝16，點F(1，0)，E是圓C上的一個動點，EF的垂直平分線PQ與CE交于點B，與EF交于點D.

(1)求點B的軌跡方程；
(2)當點D位于y軸的正半軸上時，求直線PQ的方程；
(3)若G是圓C上的另一個動點，且滿足FG⊥FE，記線段EG的中點為M，試判斷線段OM的長度是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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