Question

復(fù)數(shù)z₁=sinx+i，z₂=1+i•cosx（x∈R）在坐標(biāo)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A，B，若函數(shù)f（x）=（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則下列命題正確的是（ ）
A．f（x）最大值為2
B．f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)
C．y=|f（x）|的周期為2π
D．f（x）的圖象向左平移后對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象關(guān)于x=0對(duì)稱

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)知f（x）=sinx+cosx=sin（x+）．故f（x）的最大值為；f（x）=sin（x+）的圖象向左移動(dòng)個(gè)單位，得到的函數(shù)f（x）=cosx是偶函數(shù)；y=|f（x）|的周期為π；f（x）的圖象向左平移后對(duì)應(yīng)函數(shù)f（x）=cosx圖象關(guān)于x=0對(duì)稱．
解答：解：∵復(fù)數(shù)z₁=sinx+i，z₂=1+i•cosx（x∈R）在坐標(biāo)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A，B，
∴A（sinx，1），B（1，cosx），
∵f（x）=（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），
∴f（x）=sinx+cosx=sin（x+）．
∴f（x）的最大值為，故A不正確；
f（x）=sin（x+）的圖象向左移動(dòng)個(gè)單位，
得到的函數(shù)f（x）=cosx是偶函數(shù)，故B不正確；
∵f（x）=sin（x+），∴y=|f（x）|的周期為π，故C不正確；
∵f（x）=sin（x+），
∴f（x）的圖象向左平移后對(duì)應(yīng)函數(shù)f（x）=cosx圖象關(guān)于x=0對(duì)稱，故D正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要注意向量、三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用．