Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求f（x）在區(qū)間上的最值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）確定f（x）的定義域，求導(dǎo)數(shù)，確定f（x）在區(qū)間上的最值只可能在取到，即可求得結(jié)論；
（Ⅱ）求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
解答：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，
∴．
∵f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），∴由f'（x）=0得x=1．---------------------------（3分）
∴f（x）在區(qū)間上的最值只可能在取到，
而，
∴．---------------------------（6分）
（Ⅱ）．
①當(dāng)a+1≤0，即a≤-1時(shí)，f'（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減；-------------（7分）
②當(dāng)a≥0時(shí)，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增；----------------（8分）
③當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，由f'（x）＞0得，∴或（舍去）
∴f（x）在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；--------------------（10分）
綜上，當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增；
當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，f（x）在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
當(dāng)a≤-1時(shí)，f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減；-----------------------（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確分類是關(guān)鍵．