（14分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），離心率。

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為。

①試建立 的面積關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系；

②某校高二（1）班數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)試驗(yàn)操作初步推斷；“當(dāng)m變化時(shí)，直線(xiàn)與x軸交于一個(gè)定點(diǎn)”。你認(rèn)為此推斷是否正確？若正確，請(qǐng)寫(xiě)出定點(diǎn)坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

【答案】

（1）；

（2）①；②正確，

【解析】本試題主要是考查了橢圓的方程以及性質(zhì)的運(yùn)用，以及直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），離心率，利用a,b,c得到橢圓的方程。

（2）聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理得到根與系數(shù)的關(guān)系，表示三角形的面積，進(jìn)而得到定值的求解。

解：（1）                  ……（3分）

（2）①設(shè)

由得

                ……（8分）

②

令則為定值。（14分）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，），離心率為，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F交橢圓于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線(xiàn)x=4上的射影依次為點(diǎn)D、K、E.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若直線(xiàn)l交y軸于點(diǎn)M，且，當(dāng)直線(xiàn)l的傾斜角變化時(shí)，探求 的值是否為定值？若是，求出的值，否則，說(shuō)明理由；

（Ⅲ）連接AE、BD，試探索當(dāng)直線(xiàn)l的傾斜角變化時(shí)，直線(xiàn)AE與BD是否相交于定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說(shuō)明理由.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分15分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），離心率

（I）求橢圓C的方程；

（II）設(shè)直線(xiàn)與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A’．試問(wèn)：當(dāng)m變化時(shí)直線(xiàn)與x軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)寫(xiě)出定點(diǎn)坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿(mǎn)分13分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，），離心率為，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F交橢圓于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線(xiàn)x=4上的射影依次為點(diǎn)D、K、E.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若直線(xiàn)l交y軸于點(diǎn)M，且，當(dāng)直線(xiàn)l的傾斜角變化時(shí)，探求 的值是否為定值？若是，求出的值，否則，說(shuō)明理由；

（Ⅲ）連接AE、BD，試探索當(dāng)直線(xiàn)l的傾斜角變化時(shí)，直線(xiàn)AE與BD是否相交于定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿(mǎn)分14分）

已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，），離心率為，經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線(xiàn)x=4上的射影依次為點(diǎn)D、K、E.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線(xiàn)l交y軸于點(diǎn)M，且，當(dāng)直線(xiàn)l的傾斜角變化時(shí)，探求的值是否為定值？若是，求出的值，否則，說(shuō)明理由；

（3）連接AE、BD，試探索當(dāng)直線(xiàn)l的傾斜角變化時(shí)，直線(xiàn)AE與BD是否相交于定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說(shuō)明理由.

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