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【題目】設點為圓上的動點，點在軸上的投影為，動點滿足，動點的軌跡為.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）設的左頂點為，若直線與曲線交于兩點，（，不是左右頂點），且滿足，求證：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）設P（x，y），M（x0，y0），由已知條件建立二者之間的關系，利用坐標轉移法可得軌跡方程；

（2）由向量條件結合矩形對角線相等可得DA，DB垂直，斜率之積為﹣1，再聯(lián)立直線與橢圓方程，得根與系數關系，逐步求解得證．

（Ⅰ）設點，，由題意可知

∵，∴，

即，

又點在圓上 ∴

代入得

即軌跡的方程為

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，設，

聯(lián)立 得

即，

∴

又

∵ ∴ 即

即

∴

∴

解得，，且均滿足即

當時，的方程為，直線恒過，與已知矛盾；

當，的方程為，直線恒過

所以，直線過定點，定點坐標為.

練習冊系列答案
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（Ⅰ）求點坐標和直線的方程；

（Ⅱ）求證：.

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【題目】某銷售公司擬招聘一名產品推銷員，有如下兩種工資方案：

方案一：每月底薪2000元，每銷售一件產品提成15元；

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（1）分別寫出兩種方案中推銷員的月工資（單位：元）與月銷售產品件數的函數關系式；

（2）從該銷售公司隨機選取一名推銷員，對他（或她）過去兩年的銷售情況進行統(tǒng)計，得到如下統(tǒng)計表：

月銷售產品件數

300

400

500

600

700

次數

2

4

9

5

4

把頻率視為概率，分別求兩種方案推銷員的月工資超過11090元的概率．

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【題目】已知函數f(x)＝lnx﹣x2+ax，g(x)＝ex﹣e，其中a＞0.

(1)若a＝1，證明：f(x)≤0；

(2)用max{m，n}表示m和n中的較大值，設函數h(x)＝max{f(x)，g(x)}，討論函數h(x)在(0，+∞)上的零點的個數.

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【題目】已知函數，下列結論中正確的是（ ）

A.函數在時，取得極小值

B.對于，恒成立

C.若，則

D.若，對于恒成立，則的最大值為，的最小值為1

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數，），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

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【題目】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結論正確的是( )

A. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

B. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2

C. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

D. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2

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【題目】已知橢圓的焦點在軸上，且橢圓的焦距為2．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

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