已知實數(shù)x，y滿足
x≤2
2x-y≥0
ax+by+c≥0
且目標函數(shù)z=y-3x的最大值為-1，最小值為-5，則
a+2b+3c
a
的值為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：數(shù)形結合,轉化思想
分析：由約束條件作出可行域，求得最優(yōu)解，聯(lián)立方程組得到最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得到關于a，b，c的關系，把b，c用a表示，代入
a+2b+3c
a
得答案．
解答： 解：由約束條件
x≤2
2x-y≥0
ax+by+c≥0
作出可行域如圖，

聯(lián)立
x=2
ax+by+c=0
，解得：A（2，
-2a-c
b
），
聯(lián)立
2x-y=0
ax+by+c=0
，解得：B（-
c
a+2b
，-
2c
a+2b
）．
∵目標函數(shù)z=y-3x的最大值為-1，最小值為-5，
∴
-
2c
a+2b
+
3c
a+2b
=-1
-2a-c
b
-6=-5
，整理得：
a+2b+c=0
2a+b+c=0
．
∴
b=a
c=-3a
．
代入
a+2b+3c
a
，得
a+2b+3c
a
=
a+2a-9a
a
=-6．
故答案為：-6．
點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，考查了數(shù)學轉化思想方法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

{an}為等差數(shù)列，a1＞0，5a5=9a9，則前n項和Sn取最大值時的n=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α∈（
π
4
，
π
2
），且（4cosα-3sinα）（2cosα-3sinα）=0．
（1）求tan（α+
π
4
）的值；
（2）求cos（
π
3
-2α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
|x|
x+2
-ax2，a∈R有四個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若向量
a
=（1，λ，2），
b
=（2，-1，2）．
a
，
b
夾角的余弦值是
8
9
，則λ的值為（　�。�
A、2B、-2C、-3D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

①所謂直線的方向向量，就是指
 
的向量，一條直線的方向向量有
 
個；
②所謂平面的法向量，就是
 
一個平面的法向量有
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，給出下列四個命題：
①如果m∥α，n?α，那么m∥n；
②如果m⊥α，m⊥β，那么α∥β；
③如果α⊥β，m⊥α，那么m∥β；
④如果α⊥β，α∩β=m，m⊥n，那么n⊥β．
其中正確的命題是（　　）
A、①B、②C、③D、④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知(
2
)a＞(
2
)b，則a，b的大小關系是（　�。�
A、1＞a＞b＞0
B、a＜b
C、a＞b
D、1＞a＞b＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，a∈N*，x∈A，y∈B，f：x→y=3x+1是從定義域A到值域B的一個函數(shù)，求a，k的值．

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