已知點(diǎn)N（1，2），過(guò)點(diǎn)N的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，且

   （1）求直線AB的方程；

   （2）若過(guò)N的直線l交雙曲線于C、D兩點(diǎn)，且，那么A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓？為什么？

解析：（1）設(shè)直線AB：代入得

            （＊）

        令A（x1，y1），B（x2，y2），則x1、x2是方程的兩根

        ∴   且     

        ∵     ∴  N是AB的中點(diǎn)   ∴ 

        ∴      k = 1    ∴AB方程為：y = x + 1  

   （2）將k = 1代入方程（＊）得   或  

        由得，

        ∴  ， 

        ∵      ∴  CD垂直平分AB    ∴  CD所在直線方程為

        即代入雙曲線方程整理得 

        令，及CD中點(diǎn)

        則，，  ∴， 

        |CD| =，

        ，即A、B、C、D到M距離相等

        ∴  A、B、C、D四點(diǎn)共圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)N（1，2），過(guò)點(diǎn)N的直線交雙曲線x2-
y2
2
=1于A、B兩點(diǎn)，且
ON
=
1
2
（
OA
+
OB
）．
（1）求直線AB的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)N的直線交雙曲線于C、D兩點(diǎn)，且
CD
•
AB
=0，那么A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓？為什么？

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已知點(diǎn)N（1，2），過(guò)點(diǎn)N的直線交雙曲線x2-=1于A、B兩點(diǎn)，且=（+）.

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已知點(diǎn)N（1，2），過(guò)點(diǎn)N的直線交雙曲線x2-=1于A、B兩點(diǎn)，且=（+）．
（1）求直線AB的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)N的直線交雙曲線于C、D兩點(diǎn)，且•=0，那么A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓？為什么？

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已知點(diǎn)N（1，2），過(guò)點(diǎn)N的直線交雙曲線x2-
y2
2
=1于A、B兩點(diǎn)，且
ON
=
1
2
（
OA
+
OB
）．
（1）求直線AB的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)N的直線交雙曲線于C、D兩點(diǎn)，且
CD
•
AB
=0，那么A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓？為什么？

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