【答案】
分析:( i )根據(jù)題意可得函數(shù)的定義域為(0,+∞),然后對函數(shù)求導可得f′(x)=2a+

+

.∵f(x)在x=1,x=-

處取得極值,∴f′(1)=0,f′(

)=0,可求,b的值;
(ii)在[

,2]存在存在x
,使得不等式f(x
)-c≤0,只需c≥[f(x)]
min,可解.
解答:解:(i)∵f(x)=2ax-

+lnx,定義域為(0,+∞),
∴f′(x)=2a+

+

.
∵f(x)在x=1,x=-

處取得極值,
∴f′(1)=0,f′(

)=0,
即

,
解得:

,
∴所求a,b的值為-

,-

;
(ii)在[

,2]存在存在x
,使得不等式f(x
)-c≤0,只需c≥[f(x)]
min,
由f′(x)=-

x-

+

=-

=-

,
∴當x∈[

,

]時,f′(x)<0,故f(x)在[

,

]是單調(diào)遞減,
當x∈[

,1]時,f′(x)>0,故f(x)在[

,1]是單調(diào)遞增,
當x∈[1,2]時,f′(x)<0,故f(x)在[1,2]是單調(diào)遞減;
∴f(

)是f(x)在[

,2]上的極小值,
而f(

)=

+ln

=

-ln2,f(2)=-

+ln2,
且f(

)-f(2)=

-ln4=ln

-ln4,
又e
3-16>0,
∴l(xiāng)n

-ln4>0,
∴[f(x)]
min=f(2),
∴c≥[f(x)]
min=-

+ln2,
∴c的取值范圍為[-

+ln2,+∞),
∴c的最小值為

+ln2.
點評:(1)若函數(shù)在某點取得極值則該店的導數(shù)為0是導數(shù)最基本的考查
(2)函數(shù)的存在性問題、恒成立問題常轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值問題,結(jié)合導數(shù)的知識可求