Question

8．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y-4≤0\\ y-1≥0\\ x-1≥0\end{array}\right.$，則z=xy的最大值為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合圖形區(qū)間最大值即可．

解答 解：作出實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y-4≤0\\ y-1≥0\\ x-1≥0\end{array}\right.$
對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=xy，則y=$\frac{z}{x}$為雙曲線，
要使z=xy最大，則z＞0，
∵z=xy對應(yīng)的雙曲線的對稱軸為y=x，
∴由圖象可知當(dāng)z=xy與x+y-4=0相切時(shí)，
z=xy取得最大值，
由 $\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（2，2），
此時(shí)z=2×2=4，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力．