已知兩正數(shù)a，b滿足a+b=
1
2
，求證：
1
a
+
4
b
≥18．
分析：由已知可得，2a+2b=1，不等式的左邊即(
1
a
+
4
b
)(2a+2b)=2+
2b
a
+
8a
b
+8  使用基本不等式證得不等式成立．
解答：證明：由a+b=
1
2
知，2a+2b=1，
∴
1
a
+
4
b
=(
1
a
+
4
b
)(2a+2b)=2+
2b
a
+
8a
b
+8=10+2(
b
a
+
4a
b
)≥10+2×4=18，…（10分）
當(dāng)且僅當(dāng)
b
a
=
4a
b
時(shí)取等號(hào)，此時(shí)a=
1
6
，b=
1
3
．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用基本不等式證明不等式，注意基本不等式的使用條件，并注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，屬于中檔題．
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