如圖是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的大致圖象，則
x
2
1
+
x
2
2
=
 
．
考點：函數(shù)的圖象
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由圖象知f（x）=0的根為-1，0，2，求出函數(shù)解析式，x1和x2是函數(shù)f（x）的極值點，故有x1和x2 是f′（x）=0的根，可結(jié)合根與系數(shù)求解．
解答： 解：∵f（x）=x3+ax2+bx+c，由圖象知，-1+a+b+c=0，0+0+0+c=0，8+4a+2c+b=0，
∴c=0，a=-1，b=-2
∴f′（x）=3x2-2x-2．
由題意有x1和x2是函數(shù)f（x）的極值點，故有x1和x2 是f′（x）=0的根，
∴x1+x2=
2
3
，x1•x2=-
2
3
．
則x12+x22 =（x1+x2）2-2x1•x2=
4
9
+
4
3
=
16
9
，
故答案為：
16
9
．
點評：本題考查一元二次方程根的分布，根與系數(shù)的關(guān)系，函數(shù)在某點取的極值的條件，以及求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校衛(wèi)生所成立了調(diào)查小組，調(diào)查“按時刷牙與患齲齒的關(guān)系”，對該校某年級700名學(xué)生進(jìn)行檢查，按患齲齒和不患齲齒分類，得匯總數(shù)據(jù)：按時刷牙且不患齲齒的學(xué)生有60名，不按時刷牙但不患齲齒的學(xué)生有100名，按時刷牙但患齲齒的學(xué)生有140名．
（1）能否在犯錯概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為該年級學(xué)生的按時刷牙與患齲齒有關(guān)系？
（2）4名校衛(wèi)生所工作人員甲、乙、丙、丁被隨機(jī)分成兩組，每組2人，一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)收集，
另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理，求工作人員甲分到“負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)組”并且工作人員乙分到“負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組”的概率．
附：k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
P（K2≥k0）0.0100.0050.001
K06.635
 		7.879
 		10.828
 
?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)F（x）=
f(x)
x
在定義域（0，+∞）內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)
（1）若f（x）=lnx+ax2，求a的取值范圍
（2）設(shè)x0是f（x）的零點，m，n∈（0，x0），求證，
f(m+n)
f(m)+f(n)
＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，2n-1an=an-1（n∈N*，n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）此數(shù)列從第幾項開始，這一項及以后各項均小于
1
1000
？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax+2．
（Ⅰ）求證：曲線=f（x）在點（1，f（1））處的切線在y軸上的截距為定值；
（Ⅱ）若x≥0時，不等式xex+m[f′（x）-a]≥m2x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與C2：
y2
b2
-
x2
a2
=1（a＞0，b＞0），給出下列四個結(jié)論：
①C1與C2的焦距相等；
②C1與C2的離心率相等；
③C1與C2的漸近線相同；
④C1的焦點到其漸近線的距離與C2的焦點到其漸近線的距離相等．
其中一定正確的結(jié)論是
 
（填序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了了解中學(xué)生的身體發(fā)育情況，對某中學(xué)17歲的60名女生的身高進(jìn)行了測量，結(jié)果如下：154 159 166 169 159 156 166 162 158 167 156 166 160 164 160 157 151 157 161 162 158 153 158 164 158 163 158 153 157 163 162 159 154 165 166 157 151 146 157 158 160 165 158 163 163 162 161 154 165 159 162 159 157 159 149 164 168 159 153 160，根據(jù)數(shù)據(jù)列出樣本的頻率分布表，繪出頻率直方圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線
x=a-t
y=t
（t為參數(shù)）與圓
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）相切，切點在第一象限，則實數(shù)a的值為（　�。�
A、
2
+1
B、
2
-1
C、1
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
x+3x，x≤0
1
3
x3-4x+
a
3
，x＞0
在其定義域上只有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a＞16B、a≥16
C、a＜16D、a≤16

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