Question

12．對(duì)某交通要道以往的日車流量（單位：萬(wàn)輛）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下記錄：

日車流量x	0≤x＜5	5≤x＜10	10≤x＜15	15≤x＜20	20≤x＜25	x≥25
頻率	0.05	0.25	0.35	0.25	0.10	0

將日車流量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的車流量相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求在未來(lái)連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日車流量都不低于10萬(wàn)輛且另1天的日車流量低于5萬(wàn)輛的概率；
（Ⅱ）用X表示在未來(lái)3天時(shí)間里日車流量不低于10萬(wàn)輛的天數(shù)，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望以及方差．

Answer 1

分析 （I）求出日車流量不低于10萬(wàn)輛和日車流量低于5萬(wàn)輛的概率，利用相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算；
（II）根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式求出概率，得出分布列，代入公式計(jì)算數(shù)學(xué)期望和方差．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)A₁表示事件“日車流量不低于10萬(wàn)輛”，A₂表示事件“日車流量低于5萬(wàn)輛”，
B表示事件“在未來(lái)連續(xù)3天里有連續(xù)2天日車流量不低于10萬(wàn)輛且另1天車流量低于5萬(wàn)輛”．
則P（A₁）=0.35+0.25+0.10=0.70，P（A₂）=0.05，
所以P（B）=0.7×0.7×0.05×2=0.049．
（Ⅱ）X可能取的值為0，1，2，3，
則P（X=0）=（1-0.7）³=0.027，P（X=1）=${C}_{3}^{1}$•0.7•（1-0.7）²=0.189，
P（X=2）=${C}_{3}^{2}$•0.7²•（1-0.7）=0.441，P（X=3）=0.7³=0.343．
X的分布列為

X	0	1	2	3
P	0.027	0.189	0.441	0.343

∵X～B（3，0.7），∴E（X）=3×0.7=2.1．
D（X）=3×0.7×（1-0.7）=0.63．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)分布，相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算，屬于中檔題．