第26屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2011年8月12日至23日在深圳舉行，為了搞好接待工作，組委會(huì)在某學(xué)院招募了名男志愿者和名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這名志愿者的身高如下：（單位：cm ）

若身高在cm以上（包括cm）定義為“高個(gè)子”，身高在cm以下定義為“非高個(gè)子”，且只有“女高個(gè)子”才能擔(dān)任“禮儀小姐”．
（1）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取人，再?gòu)倪@人中選人，則至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？
（2）若從所有“高個(gè)子”中選名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫(xiě)出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望．
（1）（2）數(shù)學(xué)期望:,分布列見(jiàn)解析
本題主要考查莖葉圖、分層抽樣、隨機(jī)事件的概率、對(duì)立事件的概率、隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識(shí)
（1）由題意及莖葉圖，有“高個(gè)子”12人，“非高個(gè)子”18人，利用用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是 ，利用對(duì)立事件即可；
（2）由于從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，利用離散型隨機(jī)變量的定義及題意可知ξ的取值為0，1，2，3在利用古典概型的概率公式求出每一個(gè)值對(duì)應(yīng)事件的概率，有期望的公式求出即可．
解：（1）根據(jù)莖葉圖，有“高個(gè)子”12人，“非高個(gè)子”18人，
用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是，
所以選中的“高個(gè)子”有人，“非高個(gè)子”有人．
用事件表示“至少有一名“高個(gè)子”被選中”，則它的對(duì)立事件表示“沒(méi)有一名“高個(gè)子”被選中”，
　則 ．因此，至少有一人是“高個(gè)子”的概率是．
（２）依題意，的取值為．　　　　　　　　　
　，　　　， 
　，   ．   
　因此，的分布列如下：










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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖是2012年某校元旦晚會(huì)舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（　　
A．，B．，
C．，D．，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，成績(jī)分組區(qū)間是：[40，50)、[50，60)、[60，70)、[70，80)、[80，90)、[90，100].
(Ⅰ)求圖中 x的值；
(Ⅱ)從成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各13場(chǎng)比賽得分情況用莖葉圖表示如下：
 
 
 
 
 
甲
 
乙
 
 
 
 
 
 
 
 
9
8
8
1
7
7
9
9
 
 
 
 
 
6
1
0
2
2
5
6
7
9
9
 
 
5
3
2
0
3
0
2
3
 
 
 
 
 
 
7
1
0
4
 
 
 
 
 
 
根據(jù)上圖，對(duì)這兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)進(jìn)行比較，下列四個(gè)結(jié)論中，不正確的是
A．甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差
B．甲運(yùn)動(dòng)員得分的的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的的中位數(shù)
C．甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均值大于乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均值
D．甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）
某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，.
（Ⅰ）求直方圖中的值；
（Ⅱ）如果上學(xué)所需時(shí)間不小于1小時(shí)的學(xué)生中可以申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，請(qǐng)估計(jì)學(xué)校
名新生中有多少名學(xué)生可以住宿.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

5000輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)某一雷達(dá)測(cè)速區(qū)， 其速度頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速超過(guò)70km/h的汽車(chē)數(shù)量為        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13, 14)；第二組[14, 15)，……，第五組[17, 18]. 下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；
(2)設(shè)m、n表示該班某兩位同學(xué)的百米測(cè)試成績(jī)，且已知m, n∈[13, 14)∪[17, 18]. 求事件“|m－n|>1”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分10分）袋中有4個(gè)紅球，3個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)取球，設(shè)取到一個(gè)紅球得2分，取到一個(gè)黑球的1分，現(xiàn)在從袋中隨機(jī)摸出4個(gè)球，
求：（1）列出所得分?jǐn)?shù)X的分布列； （2）得分大于6分的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組[160，165)，第2組[165，170)，第3組[170，175)，第4組[175，180)，第5組[180，185)得到的頻率分布直方圖如圖所示。

(Ⅰ)求第3、4、5組的頻率；
(Ⅱ)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率?

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