Question

拋物線的準線與軸交于點，點在拋物線對稱軸上，過可作直線交拋物線于點、，使得，則的取值范圍是      ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：由題意可得A（0，-2），直線MN的斜率k存在且k≠0，

設直線MN的方程為y=kx-2，聯(lián)立方程組，得x²-8kx+16=0，

設M （x₁，x₂），N（x₂，y₂），MN 的中點E（x₀，y₀），

則△=64k²-64＞0，即k²＞1，

x₁+x₂=8k，y₁+y₂=k（x₁+x₂）-4=-4+8k²，

∴x₀=4k，y₀=-2+4k²即E（4k，-2+4k²）．

∵，

∴，即，而，

∴BE⊥MN即點B在MN的垂直平分線上，

∵MN的斜率為k，E（4k，-2+4k²）．

∴MN的垂直平分線BE的方程為：y-4k²+2=-（x-4k），與y軸的交點即是B，

令x=0可得，y=2+4k²，

則||=2+4k²＞6．

故答案為（6，+∞）．

考點：本題主要考查平面向量的線性運算、數(shù)量積，直線與拋物線的位置關系。

點評：中檔題，本題主要考查了平面向量的線性運算、數(shù)量積，直線與拋物線的位置關系。在研究過程中運用方程的根與系數(shù)關系，使問題得到簡化。