已知
sin2α
sin2β
+cos2α•cos2γ=1，求證：
tan2α
tan2β
=sin2γ．
考點(diǎn)：三角函數(shù)恒等式的證明
專題：三角函數(shù)的求值
分析：首先根據(jù)題中的已知條件，通過恒等關(guān)系式，sin2γ+cos2γ=1，tanβ=
sinβ
cosβ
的靈活變換得到結(jié)論．
解答： 證明：已知
sin2α
sin2β
+cos2α•cos2γ=1
sin2α
sin2β
=1-cos2αcos2γ=sin2α+cos2α-cos2αcos2γ
∵sin2γ+cos2γ=1
∴
sin2α
sin2β
=sin2α+cos2sin2γ
sin2α(
1-sin2β
sin2β
)=cos2αsin2γ
∵sin2β+cos2β=1
∴
sin2αcos2β
sin2βcos2α
=sin2γ
tanα=
sinα
cosα
  tanβ=
sinβ
cosβ

∴
tan2α
tan2β
=sin2γ
結(jié)論成立
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)：任意角三角函數(shù)的恒等變換，關(guān)系式sin2γ+cos2γ=1，tanβ=
sinβ
cosβ
的靈活變換．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某一中學(xué)生心理咨詢中心服務(wù)電話接通率為
3
4
，某班3名同學(xué)商定明天分別就同一問題詢問該服務(wù)中心，且每人只撥打一次，求他們中成功咨詢的人數(shù)ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在公差不為零的等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a6=b3，求數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面有四個(gè)說法：
①已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以寫出數(shù)列的任一項(xiàng)，通項(xiàng)公式是唯一的；
②數(shù)列
2
3
，
3
4
，
4
5
，
5
6
，…的通項(xiàng)公式是an=
n
n+1
；   
③數(shù)列的圖象是一群孤立的點(diǎn)；
④數(shù)列1，-1，1，-1，…與數(shù)列-1，1，-1，1，…是同一數(shù)列．
正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A是B成立的充分條件，D是C成立的必要條件，C是B成立的充要條件，則D是A成立的（　�。�
A、充分條件
B、必要條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x＞1，比較logx（x+1）和logx+1（x+2）的大小
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2•ex的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，1），B（t，2），C（1，2t），若|
AB
|=1，求t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：[(0.027
2
3
)-1.5]
1
3
+[810.25-(-32)0.6-0.02×(
1
10
)]．

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同步練習(xí)冊答案