如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E是SA上一點(diǎn)，試探求點(diǎn)E的位置，使SC∥平面EBD，并證明．
答：點(diǎn)E的位置是棱SA的中點(diǎn)．
證明：取SA的中點(diǎn)E，連接EB，ED，AC，
設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接EO．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．
又E是SA的中點(diǎn)，∴OE是△SAC的中位線(xiàn)．
∴OE∥SC．
∵SC?平面EBD，OE?平面EBD，
∴SC∥平面EBD．
故E的位置為棱SA的中點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=120°，AC=CB=A1A=1，D1是A1B1上一動(dòng)點(diǎn)（可以與A1或B1重合），過(guò)D1和C1C的平面與AB交于D．
（Ⅰ）證明BC∥平面AB1C1；
（Ⅱ）若D1為A1B1的中點(diǎn)，求三棱錐B1-C1AD1的體積VB1-C1AD1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中點(diǎn)．
（1）求CAl與底面ABCD所成角的正切值；
（2）證明A1C∥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得的多面體的直觀(guān)圖及它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖（單位：cm）．
（1）畫(huà)出該多面體的俯視圖；
（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；
（3）在所給直觀(guān)圖中連接BC'，證明：BC'∥平面EFG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA=
3
，AD=CD=1．
（1）求證：BD⊥AA1；
（2）在棱BC上取一點(diǎn)E，使得AE∥平面DCC1D1，求
BE
EC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別為PA、BC的中點(diǎn)．
求證：EF∥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，cos∠CAB=
3
5
，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥BC1
（2）求證：AC1∥平面CDB1
（3）求三棱錐A1-B1CD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD=90°，且AB=2AD=2DC=2PD=4（單位：cm），E為PA的中點(diǎn)．
（1）證明：DE∥平面PBC；
（2）證明：DE⊥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AD=CD=
6
，∠BAC=60°，E為AC的中點(diǎn)；現(xiàn)將△ACD沿對(duì)角線(xiàn)AC折起，使點(diǎn)D在平面ABC上的射影H落在BC上．
（1）求證：AB⊥平面BCD；
（2）求三棱錐D-ABE的體積．

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