Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=且b_n=a_2n-2（n∈N^*）
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
（3）若C_n=-nb_n，S_n為為數(shù)列{C_n}的前n項(xiàng)和，求S_n-2．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別將n=1，2，3，4代入到a_n+1=中即可得到a₂，a₃，a₄的值．
（2）根據(jù)b_n=a_2n-2，然后進(jìn)行整理即可得到b_n+1=b_n，從而證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，進(jìn)而可求出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．
（3）先根據(jù)（2）中{b_n}的通項(xiàng)公式求出 C_n=-nb_n，利用錯(cuò)位相減法求得數(shù)列{C_n}的前n項(xiàng)和，進(jìn)而求得S_n-2．
解答：（1）解：a₂=，a₃=-，a₄=；
（2）證明：
==，
又b₁=a₂-2=-∴數(shù)列{b_n}是公比為的等比數(shù)列
b_n=（-）•=-
（3）由（2）知c_n=n
S_n=+2×+3×+…+n①
S_n=+2×+…+（n-1）+n②
①-②得：S_n=+++…+-n
=-n•=1--
∴S_n=2--=2-
∴S_n-2=-
點(diǎn)評(píng)：此題考查了有數(shù)列的遞推關(guān)系求前4項(xiàng)的數(shù)值，等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算能力，屬中檔題．