（2013•汕頭一模）如圖，半徑是
7
3
3
的ΘO中，AB是直徑，MN是過點(diǎn)A的圓O的切線，AC，BD相交于點(diǎn)P，且∠DAN=30°，CP×PA=12，又PD＞PB，則線段PD的長(zhǎng)為
4
4
．
分析：根據(jù)AB是直徑得∠ADB=90°，由弦切角定理，得到∠B=∠DAN=30°，從而在Rt△ABD中算出BD=
3
2
AB=7，設(shè)PD=x，根據(jù)相交弦定理建立關(guān)于x的方程，解之即可得到線段PD的長(zhǎng)．
解答：解：∵M(jìn)N切圓O于A，∴∠B=∠DAN=30°，
∵AB是直徑，可得∠ADB=90°，
∴AD=
1
2
AB=
7
3
3
，且BD=
3
AD=7
又∵圓O中，PB×PD=CP×PA=12
∴設(shè)PD=x，可得x（7-x）=12，解之得x=3或4
∵PD＞PB，∴PD=4（-3舍去）
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：本題給出圓的直徑和垂直于該直徑的切線，在弦AC、BD相交的情況下求分出的線段PD之長(zhǎng)，著重考查了弦切角定理、直徑所對(duì)的圓周角和解直角三角形等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•汕頭一模）已知函數(shù)f（x）=x2-lnx．
（1）求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間：
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-x2+ax，a＞0，若x∈（O，e]時(shí)，g（x）的最小值是3，求實(shí)數(shù)a的值．（e是為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•汕頭一模）廣東省汕頭市日前提出，要提升市民素質(zhì)和城市文明程度，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展有大的提速，努力實(shí)現(xiàn)“幸福汕頭”的共建共享．現(xiàn)隨機(jī)抽取50位市民，對(duì)他們的幸福指數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下分布表：
幸福級(jí)別 非常幸福 幸福 不知道 不幸福
幸福指數(shù)（分） 90 60 30 0
人數(shù)（個(gè)） 19 21 7 3
（I）求這50位市民幸福指數(shù)的數(shù)學(xué)期望（即平均值）；
（11）以這50人為樣本的幸福指數(shù)來估計(jì)全市市民的總體幸福指數(shù)，若從全市市民（人數(shù)很多）任選3人，記ξ表示抽到幸福級(jí)別為“非常幸�；蛐腋！笔忻袢藬�(shù)．求ξ的分布列；
（III）從這50位市民中，先隨機(jī)選一個(gè)人．記他的幸福指數(shù)為m，然后再隨機(jī)選另一個(gè)人，記他的幸福指數(shù)為n，求n＜m+60的概率P．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•汕頭一模）若曲線y=
x
與直線x=a，y=0所圍成封閉圖形的面積為a2．則正實(shí)數(shù)a=
4
9
4
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•汕頭一模）△ABC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量
m
=(2sin
A
2
，
3
)，
n
=(cosA，2cos2
A
4
-1)，且
m
∥
n
．
（I）求角A的大��；
（II）若a=
7
且△ABC的面積為
3
3
2
，求b十c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•汕頭一模）已知函數(shù)f1(x)=e|x-a|，f2(x)=ebx．
（I）若f（x）=f1（x）+f2（x）-bf2（-x），是否存在a，b∈R，y=f（x）為偶函數(shù)．如果存在．請(qǐng)舉例并證明你的結(jié)論，如果不存在，請(qǐng)說明理由；
〔II）若a=2，b=1．求函數(shù)g（x）=f1（x）+f2（x）在R上的單調(diào)區(qū)間；
（III ）對(duì)于給定的實(shí)數(shù)?x0∈[0，1]，對(duì)?x∈[0，1]，有|f1（x）-f2（x0）|＜1成立．求a的取值范圍．

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