(本小題滿分14分)做一個體積為32,高為2的長方體紙盒.
(1)若用表示長方體底面一邊的長,表示長方體的表面積,試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當取什么值時,做一個這樣的長方體紙盒用紙最少?最少用紙多少?
解:(1)由題意知,該長方體的底面積為,故它的底面另一邊長為.
∴.    …………………6分
(2)法一:要使用紙最少,即是使長方體的表面積最小,也就是求的最小值.
∵,                 …………………8分
令,解得:,(舍去),           …………………9分
當時,;
當時,,                             …………………11分
∴當在處取得極小值,也是最小值,此時().…12分
答:(1);(2)當時用紙最少,最少用紙為.……14分
法二:要使用紙最少,即是使長方體的表面積最小,也就是求的最小值.
∵,       …………………10分
當且僅當,即時等號成立,此時,. …………12分
答:(1);(2)當時用紙最少,最少用紙為.……14分
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：函數(shù).（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…〉.
(1) 當時，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；
(2) 當時，試求函數(shù)的極值；
(3)若，則當時，函數(shù)的圖象是否總在不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)，請寫出判斷過程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

偶函數(shù)，則在點（-5，）處切線的斜率為（   ）
A．2B．-2C．1D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
(Ⅰ) 求函數(shù)的極小值點；
（Ⅱ）若曲線在點處的切線都與軸垂直，問是否存在常數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上存在零點？如果存在，求的值：如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

曲線在點（2,8）處的切線方程為_______________________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)其中為自然對數(shù)的底數(shù)
（1）當時，求曲線在處的切線方程；
（2）若函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若時，求函數(shù)的極小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)極小值點有幾個          （    ）
A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

定義在R上的函數(shù)，其中a為常數(shù).若函數(shù)在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，則 a的取值范圍是___

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在點處的切線為，數(shù)列定義：。
（1）求實數(shù)的值；
（2）若將數(shù)列的前項的和與積分別記為。證明：對任意正整數(shù)，為定值；證明：對任意正整數(shù)，都有。

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