Question

第29屆奧運(yùn)會(huì)在北京舉行．設(shè)數(shù)列a_n=log_n+1（n+2）（n∈N^*）．定義使a₁•a₂•a₃•…•a_k為整數(shù)的實(shí)數(shù)k為奧運(yùn)吉祥數(shù)，則在區(qū)間[1，2 008]內(nèi)的所有奧運(yùn)吉祥數(shù)之和為（ ）
A．1004
B．2026
C．4072
D．2044

Answer 1

【答案】分析：先利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出實(shí)數(shù)k，再對(duì)所有實(shí)數(shù)k值進(jìn)行分組求和．
解答：解析：a_n=log_n+1（n+2）=，
a₁•a₂•a₃••a_k=．
由題意知k+2=2²，2³，，2¹⁰，
∴k=2²-2，2³-2，，2¹⁰-2．
∴S=（2²+2³++2¹⁰）-2×9=．
故選 B
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及分組求數(shù)列和的綜合考查，是基礎(chǔ)題．