下列命題正確的是
(2)(4)
(2)(4)

(1)已知p:
1
x+1
>0,則¬p:
1
x+1
≤0
(2)不存在實(shí)數(shù)x∈R,使sinx+cosx=
π
2
成立
(3)命題p:對(duì)任意的x∈R,x2+x+1>0,則¬p:對(duì)任意的x∈R,x2+x+1≤0
(4)若p或q為假命題,則p,q均為假命題.
分析:(1)根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷.
(2)根據(jù)特稱命題的定義進(jìn)行判斷.
(3)根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷.
(4)根據(jù)復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的關(guān)系進(jìn)行判斷.
解答:解:(1)由
1
x+1
>0,得x+1>0,即x>-1,¬p:x≤-1,當(dāng)x=-1時(shí),
1
x+1
≤0不成立,∴(1)錯(cuò)誤.
(2)sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)∈[-
2
,
2
]
,∵
π
2
2
,∴不存在實(shí)數(shù)x∈R,使sinx+cosx=
π
2
成立,∴(2)正確.
(3)全稱命題的否定是特稱命題,∴¬p:存在x∈R,x2+x+1≤0,∴(3)錯(cuò)誤.
(4)若p或q為假命題,則p,q均為假命題.∴(4)正確.
故答案為:(2)(4).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查各種命題的真假判斷,涉及的知識(shí)點(diǎn)有含有量詞的命題的否定,復(fù)合命題的真假判斷,比較基礎(chǔ).
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
sinx
x
,下列命題正確的是
②④
②④
.(寫出所有正確命題的序號(hào))
①f(x)是奇函數(shù)
②對(duì)定義域內(nèi)任意x,f(x)<1恒成立;
③當(dāng)x=
3
2
π
時(shí),f(x)取得極小值;
④f(2)>f(3)
⑤當(dāng)x>0時(shí),若方程|f(x)|=k有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解α,β(α>β)則β•cosα=-α•sinβ

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知命題p:任意x∈R,x2-x+
1
4
<0;命題q:存在x∈R,sinx+cosx=
2
.則下列命題正確的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2010•寶山區(qū)模擬)已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),滿足f(x+2)=f(x),如果f(x)在[1,2]上增函數(shù),則下列命題正確的是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

下列命題正確的是


  1. A.
    2π是函數(shù)y=sin|x|的周期
  2. B.
    非零向量數(shù)學(xué)公式,則數(shù)學(xué)公式方向上的投影是數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    角θ在第一象限,則數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b都成立

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