Question

已知數(shù)列，其中，數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在自然數(shù)，使得對于任意，，有恒成立？若存在，求出的最小值；

Answer 1

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823204108142816.png" style="vertical-align:middle;" />．
當(dāng)時，；
所以．
所以．即．
又，
所以．
當(dāng)時，上式成立．
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823204108189622.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故； ----- 6分
（2）由⑴知，．
則，
假設(shè)存在自然數(shù)，使得對于任意，有恒成立，
即恒成立，由，解得，
所以存在自然數(shù)，使得對于任意，
有此時，的最小值為16．

略