已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，問：是否存在這樣的正數(shù)A，使得對(duì)定義域內(nèi)的任意x，恒有|f（x）|＜A成立？試證明你的結(jié)論．

解：不存在正數(shù)A，使得對(duì)定義域內(nèi)的任意x，恒有|f（x）|＜A成立．
證明：[反證法]
假設(shè)存在一個(gè)A＞0，使得x∈（-∞，0）∪（0，+∞）時(shí)，|f（x）|＜A恒成立．
即：＜A時(shí)，恒成立．
取x=，則有|＜A???2A＜A，這是矛盾不等式．
故不存在正數(shù)A，使得對(duì)定義域內(nèi)的任意x，恒有|f（x）|＜A成立．
分析：由函數(shù)，可知其值域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），故知不存在正數(shù)A，使得|f（x）|＜A成立，用反證法證明．
點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)的最值的應(yīng)用和反證法，當(dāng)一個(gè)命題直接判斷其真假不易說明時(shí)，就采取反證法，其實(shí)質(zhì)是根據(jù)互為逆否命題的兩個(gè)命題真假相同，屬基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）

在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量（），，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為T．

（1）求軌跡T的方程,并說明該方程表示的曲線的形狀；

（2）當(dāng)時(shí)，已知、，試探究是否存在這樣的點(diǎn)： 是軌跡T內(nèi)部的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），且△OEQ的面積？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）已知如圖，橢圓方程為.P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),

F1、F2為橢圓的兩焦點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P不在x軸上時(shí)，過F1作∠F1PF2的外角

平分線的垂線F1M,垂足為M，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，定義M與P重合．

（1）求M點(diǎn)的軌跡T的方程；（2）已知、，

試探究是否存在這樣的點(diǎn)：是軌跡T內(nèi)部的整點(diǎn)

（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），且△OEQ的面積？

若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0112 期中題 題型：解答題

已知函數(shù)，問：是否存在這樣的正數(shù)A，使得對(duì)定義域內(nèi)的任意x，恒有成立？試證明你的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年安徽省馬鞍山二中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，問：是否存在這樣的正數(shù)A，使得對(duì)定義域內(nèi)的任意x，恒有|f（x）|＜A成立？試證明你的結(jié)論．

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