Question

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在，處取得極值，求，的值；

（Ⅱ）若，函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2)

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ），

由，可得 ．         ……………………4分

（Ⅱ）函數(shù)的定義域是，  

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013041620180802346351/SYS201304162019330703900130_DA.files/image007.png">，所以．        ……………………5分

所以……………………7分

要使在上是單調(diào)函數(shù)，只要或在上恒成立．

當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上是單調(diào)函數(shù)； 

當(dāng)時(shí)，令，得，，

此時(shí)在上不是單調(diào)函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，要使在上是單調(diào)函數(shù)，只要，即

綜上所述，的取值范圍是．    ……………………12分

考點(diǎn)：本試題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)做為一種工具，出現(xiàn)在函數(shù)中，主要處理一些關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的問題，以及函數(shù)的最值和極值問題的運(yùn)用。那么要明確，導(dǎo)數(shù)值為零是函數(shù)值在該點(diǎn)取得極值的必要不充分條件。屬于難度試題。