Question

已知偶函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠0，x∈R}，且當x＞O時，f（x）=log₂x，則滿足f（x）=f（

6

x+5

）的所有x之和為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)是一個偶函數(shù)，當兩個自變量的函數(shù)值相等時，這兩個自變量的值有相等和互為相反數(shù)兩種情況．列出方程得到結(jié)果．

解答：解：∵偶函數(shù)f（x），令x＜0，則-x＞0
∴f（-x）=log2（-x）
∴f（x）=f（-x）=log2（-x）
∵f（x）=f（

6

x+5

）
則x=

6

x+5

，得x=1或-6
x=-

6

x+5

，得x=-3或-2
∴1-2-3-6=-10
故答案為：-10．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是知道當函數(shù)值相等時，有兩種情況成立，本題是一個函數(shù)的綜合題目．