已知命題p：曲線方程
x2
2-k
+
y2
5-k
=1表示焦點在y軸的雙曲線；
命題q：已知
a
=(x，-k，1)，
b
=(x，x，k+3)，對任意x∈R，
a
•
b
＞0恒成立．
（Ⅰ） 寫出命題q的否定形式￢q；
（Ⅱ） 求證：命題p成立是命題q成立的充分不必要條件．
分析：（Ⅰ） 根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得到命題q的否定形式?q；
（Ⅱ） 根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行證明即可．
解答：解：（Ⅰ）￢q：已知
a
=(x，-k，1)，
b
=(x，x，k+3)，?x∈R，
a
•
b
≤0．
（Ⅱ）若曲線方程
x2
2-k
+
y2
5-k
=1表示焦點在y軸的雙曲線，
則
5-k＞0
2-k＜0
，
即
k＜5
k＞2
，
∴2＜k＜5．即p：2＜k＜5．
若q成立，則
a
•
b
=x2-kx+k+3＞0恒成立，
即△=k2-4k-12＜0，
解得-2＜k＜6，
∵（2，5）⊆（-2，6），且（2，5）?（-2，6），
∴命題p成立是命題q成立的充分不必要條件．
點評：本題主要考查含有量詞的命題的否定以及充分條件和必要條件的應用，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題P：曲線y=x2+（m-1）x+1與x軸交于不同的兩點，命題q：方程
x2
m2+1
+
y2
(m-1)2
=1表示焦點在y軸上的橢圓，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：“方程x2+y2-x+y+m=0對應的曲線是圓”，命題q：“雙曲線mx2-y2=1的兩條漸近線的夾角為60°”．若這兩個命題中只有一個是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：方程
x2
2m
-
y2
m-2
=1 表示焦點在x軸上的雙曲線．命題q：曲線y=x2+（2m-3）x+1與x軸交于不同的兩點，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知命題P：曲線y=x2+（m-1）x+1與x軸交于不同的兩點，命題q：方程數(shù)學公式表示焦點在y軸上的橢圓，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案