Question

等比數(shù)列{a_n}中．a(chǎn)₁，a₂，a₃分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)．且a₁，a₂，a₃中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列．

	第一列	第二列	第三列
第一行	3	2	10
第二行	6	4	14
第三行	9	8	18

（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）如數(shù)列{b_n}滿足b_n=a_n+（-1）ⁿlna_n，求數(shù)列b_n的前n項(xiàng)和s_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由表格可看出a₁，a₂，a₃分別是2，6，18，由此可求出{a_n}的首項(xiàng)和公比，繼而可求通項(xiàng)公式
（Ⅱ）先寫(xiě)出b_n發(fā)現(xiàn)b_n由一個(gè)等比數(shù)列、一個(gè)等差數(shù)列乘（-1）ⁿ的和構(gòu)成，故可分組求和．

解答：解：（Ⅰ）當(dāng)a₁=3時(shí)，不合題意
當(dāng)a₁=2時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)a₂=6，a₃=18時(shí)符合題意
當(dāng)a₁=10時(shí)，不合題意
因此a₁=2，a₂=6，a₃=18，所以q=3，
所以a_n=2•3^n-1．
（Ⅱ）b_n=a_n+（-1）ⁿlna_n
=2•3^n-1+（-1）ⁿ[（n-1）ln3+ln2]
=2•3^n-1+（-1）ⁿ（ln2-ln3）+（-1）ⁿnln3
所以s_n=2（1+3+…+3^n-1）+[-1+1-1+1+…+（-1）ⁿ]（ln2-ln3）+[-1+2-3+4-…+（-1）ⁿn]ln3
所以當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，s_n=2×

1-3n

1-3

+

n

2

ln3=3n+

n

2

ln3 -1
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，s_n=2×

1-3n

1-3

-(ln2-ln3)+(

n-1

2

-n)ln3=3n-

n-1

2

ln3-ln2 -1
綜上所述s_n=

3n+ n 2 ln3 -1           n為偶數(shù) 3n- n-1 2 ln3-ln2 -1   n為奇數(shù)

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列求和的方法，只要簡(jiǎn)單數(shù)字運(yùn)算時(shí)不出錯(cuò)，問(wèn)題可解，是個(gè)中檔題．