設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，.設(shè).

(1)求數(shù)列的通項公式；   

(2)若，，求證：；

 

【答案】

(1) bn＝n. (2)“錯位相減法”求和，“放縮法”證明。

【解析】

試題分析：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q(q＞0)，

由題意有，                       2分

∴a1＝q＝2，                               4分

∴an＝2n， ∴bn＝n.                             6分

(2)∵c1＝1＜3，cn＋1－cn＝，                        8分

當n≥2時，cn＝(cn－cn－1)＋(cn－1－cn－2)＋…＋(c2－c1)＋c1＝1＋＋＋…＋，

∴cn＝＋＋＋…＋.                         10分

相減整理得：cn＝1＋1＋＋…＋－＝3－＜3，

故cn＜3.                                 12分

考點：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式、求和公式，“錯位相減法”，“放縮法”。

點評：中檔題，本題綜合考查等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，本解答從確定通項公式入手，明確了所研究數(shù)列的特征�！胺纸M求和法”、“錯位相消法”、“裂項相消法”是高考常�？嫉綌�(shù)列求和方法。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，且an與1的等差中項等于Sn與1的等比中項．
（1）求a1的值及數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=
2
1+an
 
+(-1)n-1×2n+1λ，若數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

設(shè)是各項均為正數(shù)的等比列數(shù)列，，若，，求的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

設(shè)是各項均為正數(shù)的等比列數(shù)列，，若，，求的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前，且與1的等差中項等于與

1的等比中項。

   （1）求數(shù)列的通項公式；

   （2）設(shè)，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列。試求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣西桂林十八中高一（下）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，且an與1的等差中項等于Sn與1的等比中項．
（1）求a1的值及數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)，若數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)λ的取值范圍．

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