Question

已知三棱錐A-BOC，OA、OB、OC兩兩垂直且長度均為6，長為2的線段MN的一個端點M在棱OA上運動，另一個端點N在△BCO內運動（含邊界），則MN的中點P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為______、

Answer 1

因為長為2的線段MN的一個端點M在棱OA上運動，另一個端點N在△BCO內運動（含邊界），
由空間想象能力可知MN的中點P的軌跡為以O為球心，以1為半徑的球體，則MN的中點P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體可能為該球體的

1

8

或該三棱錐減去此球體的

1

8

，
即：V=

1

8

×

4

3

π×13=

π

6

或 V=

1

3

×

1

2

× 6×6×6-

π

6

=36-

π

6

．
故答案為：

π

6

或 36-

π

6

．