Question

下面四個命題，是真命題的是（　　）

A．log₂x₁＜log₂x₂是2^x₁＜2^x₂的必要不充分條件

B．“z₁+z₂是偶數(shù)”的充要條件是“z₁和z₂都是偶數(shù)”

C．若p∨q假，則（?p）∧（?q）真

D．若p?q，則?p?q

Answer 1

分析：對于A，由于2^x₁＜2 x2中的指數(shù)可以為負數(shù)，而當指數(shù)為負數(shù)時，log₂x₁＜log₂x₂就沒有意義，從而進行判斷；對于B，當z₁和z₂都是奇數(shù)時，也可得出z₁+z₂是偶數(shù)，進行判斷；對于C，根據(jù)復合命題的真值表可知：“p或q”為假命題，p、q中全為假，從而有￢p，￢q全為真，即可進行判斷；D選項，若p⇒q，能得出￢q⇒￢p，并不能得出￢p推不出￢q，即可得出答案．

解答：解：對于A，由于2^x₁＜2 x2中的指數(shù)可以為負數(shù)，而當指數(shù)為負數(shù)時，log₂x₁＜log₂x₂就沒有意義，故log₂x₁＜log₂x₂不是2^x₁＜2^x₂的必要不充分條件，A錯；
對于B，當z₁和z₂都是奇數(shù)時，也可得出z₁+z₂是偶數(shù)，故B錯；
對于C，由題意可知：“p或q”為假命題，
∴p、q中全為假，
∴￢p，￢q全為真，即（￢p）∧（￢q）真，此時成立；故C正確；
D選項，若p⇒q，能得出￢q⇒￢p，并不能得出￢p推不出￢q，故錯．
故選C．

點評：本題考查命題的否定，復合命題的真假問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了命題中的或且關(guān)系以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學們體會反思．