在數(shù)列｛an｝中，a1=2，a4=8，且滿足an+2=2an+1－an（n∈N*）
（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)bn=2n-1·an，求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和sn
（1）an=2+2（n—1）=2n
（2）bn=2n-1·2n=n·2n
sn=（n-1）2n+1+2
解：（1）∵an+2=2an+1－an（n∈N*）
∴an+an+2=2an+1
∴｛an｝為等差數(shù)列
設(shè)公差為d，由題意得8=2+3d，∴d="2  " ∴an=2+2（n—1）=2n
（2）∵bn=2n-1·2n=n·2n
∴sn=b1+b2+b3+…+bn=1·21+2·22+3·23+…+n·2n         ①
∴2sn=1·22+2·23+…（n—1）·2n+n·2n+1                                ②
①—②得-sn=21+22+23+…+2n—n·2n+1=-n·2n+1=2n+1-2- n·2n+1=（1-n）2n+1-2
∴sn=（n-1）2n+1+2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知數(shù)列滿足且
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求；
（Ⅲ）設(shè)為非零整數(shù)），試確定的值，使得對任意都有成立。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列為等差數(shù)列，且 求
（Ⅰ）數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（Ⅱ）數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（14分）等差數(shù)列中，前三項(xiàng)分別為，前項(xiàng)和為， （1）、求和；   （2）、設(shè)T=，證明T<1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正整數(shù)按下列方法分組：，，，，……，
記第n組中各數(shù)之和為；由自然數(shù)的立方構(gòu)成下列數(shù)組：
，，，，……，
記第n組中后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差為，則        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列{an}滿足a1=0， an+1=an+2n，那么a2003的值是(    )
A．20032B．2002×2001C．2003×2002D．2003×2004

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列對任意的p、q有ap+aq=ap+q，若a1=,則a36="__________."

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知各項(xiàng)不為０的等差數(shù)列｛an｝滿足２a3－a72＋２a11＝０，數(shù)列｛ｂｎ｝是等比數(shù)列且b7＝a7，則b6b8等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�。� �。�
A．２B．４C．８D．１６

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，已知，若對任意都有成立，則k的值為（   ）
A．22B．21C．20D．19

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