Question

已知k是常數(shù)，若雙曲線

x2

k-5

+

y2

2-|k|

=1的焦距與k的取值無(wú)關(guān)，則k的取值范圍是：（　　）

• A、-2＜k≤2
• B、k＞5
• C、-2＜k≤0
• D、0≤k＜2

Answer 1

分析：根據(jù)方程表示雙曲線可推斷出（k-5）（2-|k|）＜0求得k的范圍，然后分別對(duì)-2＜k≤0，0＜k＜2和k＞5時(shí)分別求得半焦距c，驗(yàn)證可知只有-2＜k≤0焦距的大小與k無(wú)關(guān)．

解答：解：方程表示雙曲線?（k-5）（2-|k|）＜0?-2＜k≤0或0＜k＜2或k＞5；
當(dāng)-2＜k≤0時(shí)，方程為：

y2

2+k

-

x2

5-k

=1，a²=2+k，b²=5-k，則c²=7與k無(wú)關(guān)；
當(dāng)0＜k＜2時(shí)，方程為：

y2

2+k

-

x2

5-k

=1，a²=2-k，b²=5-k，則c²=7-2k與k有關(guān)；
當(dāng)k＞5時(shí)，方程為：

y2

2+k

-

x2

5-k

=1，a²=k-5，b²=k-2，則c²=2k-7，與k有關(guān)；
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了考生對(duì)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的理解．