Question

已知集合A={x|x²+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，若B⊆A，則m所能取的一切值構(gòu)成的集合為

{-

1

2

，0，

1

3

}

．

Answer 1

分析：用列舉法把A集合表達(dá)清楚，根據(jù)集合間的子集關(guān)系，對(duì)集合B分情況討論：（1）B=∅，（2）B≠∅，從而求出m的值，再把m的所有值寫成集合的形式．

解答：解：A={x|x²+x-6=0}={2，-3}，若B⊆A，①若B=∅，即方程mx+1=0無(wú)解．m=0．②B≠∅，m≠0，mx+1=0的解是x=-

1

m

．依題意得，-

1

m

=-3，或2，∴m=

1

3

或-

1

2

．
m所能取的一切值構(gòu)成的集合為{ -

1

2

，0，

1

3

}
故答案為：{ -

1

2

，0，

1

3

}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合間的子集關(guān)系，并且易錯(cuò)點(diǎn)是漏掉∅是任何集合的子集這一點(diǎn)，最后m的值要寫成集合的形式．