Question

三個球的半徑之比是1：2：3，則其中最大的一個球的體積與另兩個球的體積之和的比是    ．

Answer 1

【答案】分析：三個球的半徑依次r、2r、3r，根據球體積公式分別算出這三個球的體積，即可得出最大的球的體積與另兩個球的體積之和的比值．
解答：解：∵三個球的半徑之比是1：2：3，
∴可設三個球的半徑依次r、2r、3r，
根據球的體積公式，得它們的體積分別為
V₁=πr³，V₂=π（2r）³=πr³，V₁=π（3r）³=36πr³，
∴兩個較小球的體積之和：V₁+V₂=πr³⁺πr³=12πr³，
由此可得，最大的一個球的體積與另兩個球的體積之和的比為
36πr³：12πr³=3：1
故答案為：3：1
點評：本題給出半徑之比是1：2：3的三個球，求它們中最大的球與另兩個球的體積和的比值，著重考查了球的體積公式的知識，屬于基礎題．