Question

某機床廠今年年初用98萬元購進一臺數(shù)控機床，并立即投入生產(chǎn)使用，計劃第一年維修、保養(yǎng)費用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，設使用x年后數(shù)控機床的盈利額為y萬元．

（1）寫出y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）從第幾年開始，該機床開始盈利（盈利額為正值）

（3）使用若干年后，對機床的處理方案有兩種：（Ⅰ）當年平均盈利額達到最大值時，以30萬元價格處理該機床；（Ⅱ）當盈利額達到最大值時，以12萬元價格處理該機床．

請你研究一下哪種方案處理較為合理？請說明理由．

Answer 1

（1）（2）（3）方案Ⅰ比較合理

解析:

（1）依題得：

                                                                  ……3分

（2）解不等式

                      ……6分

（3）（Ⅰ）

當且僅當時，即x=7時等號成立．

到2008年，年平均盈利額達到最大值，工廠共獲利12×7+30＝114萬元．……10分

（Ⅱ）

故到2011年，盈利額達到最大值，工廠獲利102+12＝114萬元           ……11分

盈利額達到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的時間較短，故方案Ⅰ比較合理．