Question

某慈善機構舉辦一次募捐演出，有一萬人參加，每人一張門票，每張100元．在演出過程中穿插抽獎活動．第一輪抽獎從這一萬張票根中隨機抽取10張，其持有者獲得價值1000元的獎品，并參加第二輪抽獎活動．第二輪抽獎由第一輪獲獎者獨立操作按鈕，電腦隨機產(chǎn)生兩個數(shù)x，y（x，y∈{1，2，3}），隨即按如右所示程序框圖運行相應程序．若電腦顯示“中獎”，則抽獎者獲得9000元獎金；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎．
（Ⅰ）已知小曹在第一輪抽獎中被抽中，求小曹在第二輪抽獎中獲獎的概率；
（Ⅱ）若小葉參加了此次活動，求小葉參加此次活動收益的期望；
（Ⅲ）若此次募捐除獎品和獎金外，不計其它支出，該機構想獲得96萬元的慈善款．問該慈善機構此次募捐是否能達到預期目標．

Answer 1

解：（Ⅰ）從1，2，3三個數(shù)字中有重復取2個數(shù)字，其基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9個，…（2分）
設“小曹在第二輪抽獎中獲獎”為事件A，且事件A所包含的基本事件有（3，1），（3，3）共2個，
∴．…（4分）
（Ⅱ）設小葉參加此次活動的收益為ξ，ξ的可能取值為-100，900，9900．…（5分）
，，．
∴ξ的分布列為

ξ	-100	900	9900
P

…（8分）
∴． …（10分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，購票者每人收益期望為-97．
∵有一萬人購票，除獎金和獎品外，不計其它支出，
∴該機構此次收益期望為97×10000=970000元=97萬元，
∵97＞96，
∴該慈善機構此次募捐能達到預期目標．…（13分）
分析：（Ⅰ）從1，2，3三個數(shù)字中有重復取2個數(shù)字，其基本事件共9個，設“小曹在第二輪抽獎中獲獎”為事件A，所包含的基本事件有（3，1），（3，3）共2個，故可求小曹在第二輪抽獎中獲獎的概率；
（Ⅱ）設小葉參加此次活動的收益為ξ，ξ的可能取值為-100，900，9900，分別計算其概率，從而可得ξ的分布列與期望；
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中求出的購票者每人收益期望為-97，可得該機構此次收益期望，從而可知該慈善機構此次募捐能達到預期目標．
點評：本題以實際問題為載體，考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查利用期望解決實際問題，解題的關鍵是確定變量的取值及計算相應的概率．