經(jīng)市場調(diào)查：生產(chǎn)某產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入流動成本為W（x）萬元，在年產(chǎn)量不足8萬件時，W(x)=
1
3
x2+x（萬元），在年產(chǎn)量不小于8萬件時，W(x)=6x+
100
x
-38（萬元）．通過市場分析，每件產(chǎn)品售價為5元時，生產(chǎn)的商品能當年全部售完．
（1）寫出年利潤L（x）（萬元）關于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式；
（注：年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本）
（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？
（1）因為每件產(chǎn)品售價為5元，則x（萬件）商品銷售收入為5x萬元，依題意得：
當0＜x＜8時，L（x）=5x-（
1
3
x2+x）-3=-
1
3
x2+4x-3，
當x≥8時，L（x）=5x-（6x+
100
x
-38）-3=35-（x+
100
x
），
∴L（x）=
-
1
3
x2+4x-3，0＜x＜8
35-(x+
100
x
)，x≥8
．
（2）當0＜x＜8時，L（x）=-
1
3
（x-6）2+9，此時，當x=6時，L（x）取得最大值9；
當x≥8時，L（x）=35-（x+
100
x
）≤35-2
x•
100
x
=15，
此時，當x=
100
x
即x=10時，L（x）取得最大值15；
∵9＜15，
∴年產(chǎn)量為10萬件時，這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤是15萬元．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價p（元）與時間t（天）組成有序數(shù)對（t，p），點（t，p）落在如下圖①中的兩條線段上；該股票在30天內(nèi)的日交易量Q（萬股）與時間t（天）的部分數(shù)據(jù)如下表①所示，已知日交易量Q（萬股）與時間t（天）滿足一次函數(shù)關系．

（1）根據(jù)提供的圖象和表格，寫出該種股票每股交易價格p（元）與時間t（天）所滿足的函數(shù)關系式以及日交易量Q（萬股）與時間t（天）的一次函數(shù)關系式．
（2）用y表示該股票日交易額（萬元），寫出y關于t的函數(shù)關系式，并求在這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2008年北京奧運會期間進行一系列促銷活動，經(jīng)過市場調(diào)查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷費t萬元之間滿足關系式：x=3-
2
t+1
．已知2008年生產(chǎn)化妝品的設備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件化妝品需要投入32萬元的生產(chǎn)費用，若化妝品的年銷售收入額為其年生產(chǎn)成本的150%與年促銷費的一半之和．問：該企業(yè)2008年的促銷費投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤y（萬元）最大？（利潤=銷售收入-生產(chǎn)成本-促銷費，生產(chǎn)成本=固定費用+生產(chǎn)費用）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某市一家庭今年八月份、九月份和十月份天然氣用量和支付費用如下表所示：
月份用氣量（立方米）天然氣費（元）
8817
92562
103592
該市天然氣收費的方法是：天然氣費=基本費+超額費+保險費．若每月用氣量不超過最低額度A（A＞8）立方米時，只付基本費16元和每戶每月定額保險費C（0＜C≤5）元；若用氣量超過A立方米時，超過部分每立方米付B元．
（1）根據(jù)上面的表格求A，B，C的值；
（2）記用戶十一月份用氣量為x立方米，求他應交的天然氣費y（元）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一工廠有50名工人，要完成150套產(chǎn)品的生產(chǎn)任務，每套產(chǎn)品由3個A型零件和1個B型零件配套組成，每個工人每小時能加工5個A型零件或者3個B型零件，現(xiàn)在把這些工人分成兩組同時工作，一組加工A型零件，另一組加工B型零件；設加工A型零件的工人人數(shù)為x名（x∈N+），完成A型零件加工所需時間為f（x），完成B型零件加工所需時間為g（x）．
（1）求f（x）和g（x）的解析式并注明定義域；
（2）設h（x）是完成全部150套生產(chǎn)任務所需時間，列出h（x）的解析式；并求完成全部150套生產(chǎn)任務的最短時間及相應的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

甲方是一農(nóng)場，乙方是一工廠．由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方有權向乙方索賠以彌補經(jīng)濟損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤x（元）與年產(chǎn)量t（噸）滿足函數(shù)關系x=2000
t
．若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方s元（以下稱s為賠付價格）．
（1）將乙方的年利潤w（元）表示為年產(chǎn)量t（噸）的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量；
（2）甲方每年受乙生產(chǎn)影響的經(jīng)濟損失金額y=0.002t2（元），在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應向乙方要求的賠付價格s是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某商品的市場需求量y1（萬件），市場供應量y2（萬件）與市場價格x（元/件）分別近似地滿足下列關系：y1=-x+70，y2=2x-20．當y1=y2時的市場價格稱為市場平衡價格，此時的需求量稱為平衡需求量．
（1）求平衡價格和平衡需求量；
（2）若要使平衡需求量增加4萬件，政府對每件商品應給予多少元補貼？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍為（   ）
A．（）B．（）C．（，12）D．（6，l2）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

方程的解為                  .

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