Question

已知A={y|y=-x²+2x+2}，B={y|y=2^x-1}，則A∩B=________．

Answer 1

{y|-1＜y≤3}
分析：將集合A中的二次函數(shù)配方后，根據(jù)二次函數(shù)開口向下求出二次函數(shù)的最大值，求出y的范圍，確定出集合A，由集合B中的函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=2^x大于0，求出值域y的范圍，確定出集合B，找出兩集合的公共部分，即可求出兩集合的交集．
解答：由集合A中的函數(shù)y=-x²+2x+2=-（x-1）²+3，
∵當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y的最大值為3，
∴此二次函數(shù)的值域?yàn)閥≤3，
∴集合A={y|y≤3}，
由集合B中的函數(shù)y=2^x-1≥-1，
得到集合B={y|y＞-1}，
則A∩B={y|-1＜y≤3}．
故答案為：{y|-1＜y≤3}
點(diǎn)評(píng)：此題屬于以函數(shù)的值域?yàn)槠脚_(tái)，考查了交集及其運(yùn)算，是高考中�？嫉幕�本題型．