已知函數(shù)f（x）=cos2x-sin2x+2sinxcosx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當x∈[-
π
4
，
π
4
]時，求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出x相應(yīng)的取值．
分析：（1）將函數(shù)f（x）=cos2x-sin2x+2sinxcosx化簡為y=Asin（ωx+φ）的形式即可得到答案．
（2）根據(jù)x的范圍，可求出2x+
π
4
的范圍，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得答案．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=cos2x-sin2x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x
=
2
sin(2x+
π
4
)
所以函數(shù)f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π．
（Ⅱ）∵-
π
4
≤x≤
π
4
，∴-
π
4
≤2x+
π
4
≤
3π
4
，
∴-1≤
2
sin(2x+
π
4
)≤
2
，
∴當2x+
π
4
=
π
2
，即x=
π
8
時，f（x）有最大值
2
．
點評：本題主要考查三角函數(shù)最小正周期和最值的求法．一般這種題型都要把三角函數(shù)化成y=Asin（ωx+φ）的形式再解題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|x+
1
x
|，x≠0
0     x=0
，則關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5個不同實數(shù)解的充要條件是（　�。�
A、b＜-2且c＞0
B、b＞-2且c＜0
C、b＜-2且c=0
D、b≥-2且c=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足sinB-2sinA=0且c=3，f（C）=0，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
4
x+
3
4x
-1，g（x）=x2-2bx+4，若對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），則實數(shù)b的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)的值域為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（0）≥2，f（1）≥2，方程f（x）=0在區(qū)間（0，1）上有兩個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為
（4，+∞）
（4，+∞）
．

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