精英家教網(wǎng)如圖在△ABC中，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，又
BD
=2
DC
，|
a
|=2，|
b
|=1，?
a
，
b
＞=
π
3
，（?
a
.
b
＞是表示向量
a
，
b
的夾角）
（1）用
a
，
b
表示
AD

（2）若點(diǎn)E是AC邊的中點(diǎn)，直線BE交AD于F點(diǎn)，求
AF
•
AB
．
分析：（1）利用向量的三角形法則，把
AD
放入三角形中，用其他向量表示，最后，轉(zhuǎn)化到用
a
，
b
向量表示即可．
（2）先判斷F點(diǎn)分AD的比是多少，可通過過D點(diǎn)作DM∥AC，構(gòu)造成比例線段，來(lái)判斷P點(diǎn)的位置，再把
AF
用
AD
表示，根據(jù)（1）中結(jié)果轉(zhuǎn)化為
a
，
b
．計(jì)算
AF
•
AB
即可．
解答：解：（1）
AD
=
AB
+
BD
=
AB
+
2
3
BC 
=
AB
+
2
3
(
AC
-
AB
)=
1
3
AB
 +
2
3
AC
=
1
3
a
+
2
3
b

（2）過D點(diǎn)作DM∥AC，交BE與點(diǎn)M，∵
BD
=2
DC
，DM∥AC，∴
|DM|
|CE|
=
|BD|
|BC|
=
2
3

又∵點(diǎn)E是AC邊的中點(diǎn)，∴
|DM|
|AE|
=
2
3

∵DM∥AC，∴
|DM|
|AE|
=
|DM|
AM|
=
2
3
，∴
AF
=
3
5
AD
=
3
5
(
1
3
a
+
2
3
b
)=
1
5
a
+
2
5
b
，
∴
AF
•
AB
=(
1
5
a
+
2
5
b
)•
a
=
1
5
(|
a
|)2+
2
5
|
a
||
b
|cos
π
3
=
4
5
+
2
5
=
6
5
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的幾何運(yùn)算，做題時(shí)應(yīng)認(rèn)真分析，找到突破口．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對(duì)角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江西省九江一中2010－2011學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

如圖在△ABC中，設(shè)是表示向量的夾角)

(1)用

(2)若點(diǎn)E是AC邊的中點(diǎn)，直線BE交AD于F點(diǎn)，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆山西省高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷（A）（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖,在△ABC中,,.

（1）求；

（2）設(shè)的中點(diǎn)為,求中線的長(zhǎng).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江西省九江一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖在△ABC中，設(shè)，，又，，（是表示向量的夾角）
（1）用表示
（2）若點(diǎn)E是AC邊的中點(diǎn)，直線BE交AD于F點(diǎn)，求．

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同步練習(xí)冊(cè)答案