Question

 （08年揚(yáng)州中學(xué)）  如果有窮數(shù)列（為正整數(shù)）滿足條件，，…，，即（），我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列”．例如，由組合數(shù)組成的數(shù)列就是“對(duì)稱數(shù)列”．

（1）設(shè)是項(xiàng)數(shù)為7的“對(duì)稱數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且，．依次寫(xiě)出的每一項(xiàng)；

（2）設(shè)是項(xiàng)數(shù)為(正整數(shù))的“對(duì)稱數(shù)列”，其中是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．記各項(xiàng)的和為．當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值？并求出的最大值；

    （3）對(duì)于確定的正整數(shù)，寫(xiě)出所有項(xiàng)數(shù)不超過(guò)的“對(duì)稱數(shù)列”，使得依次是該數(shù)列中連續(xù)的項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，求其中一個(gè)“對(duì)稱數(shù)列”前項(xiàng)的和

Answer 1

解析：（1）設(shè)的公差為，則，解得 ，

數(shù)列為   

（2）

 

，

當(dāng)時(shí)，取得最大值．   的最大值為626．

（3）所有可能的“對(duì)稱數(shù)列”是：   ① ；

② ；

③ ；

④ ．

對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，．

 當(dāng)時(shí)，

  ．

對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，．  當(dāng)時(shí)，．

 對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，．  當(dāng)時(shí)，．

對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，．

       當(dāng)時(shí)，．