Question

13．若圓C：（x-a）²+（y-b）²=1與直線y=$\sqrt{3}$x和x軸都相切．則a²+b²=4．

Answer 1

分析 由直線與圓相切的性質(zhì)和點到直線距離公式列出方程組，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵圓C：（x-a）²+（y-b）²=1與直線y=$\sqrt{3}$x和x軸都相切．
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{|\sqrt{3}a-b|}{\sqrt{3+1}}=1}\\{|b|=1}\end{array}\right.$，且a，b同號，
當(dāng)b=1時，解得a=$\sqrt{3}$；當(dāng)b=-1時，a=-$\sqrt{3}$，
∴a²+b²=3+1=4．
故答案為：4．

點評 本題考查代數(shù)式的和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意直線與圓相切的性質(zhì)的合理運用．