Question

某企業(yè)招聘工作人員，設(shè)置A、B、C三組測試項目供參考人員選擇，甲、乙、丙、丁、戊五人參加招聘，其中甲、乙兩人各自獨立參加A組測試，丙、丁兩人各自獨立參加B組測試．已知甲、乙兩人各自通過測試的概率均為

1

3

，丙、丁兩人各自通過測試的概率均為

1

2

．戊參加C組測試，C組共有6道試題，戊會其中4題．戊只能且必須選擇4題作答，答對3題則競聘成功．
（Ⅰ）求戊競聘成功的概率；
（Ⅱ）求參加A組測試通過的人數(shù)多于參加B組測試通過的人數(shù)的概率；
（Ⅲ）記A、B組測試通過的總?cè)藬?shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

分析：（I） 設(shè)戊競聘成功為A事件，則事件的總數(shù)為

C

4 6

，而事件A競聘成功分為兩種情況：一種是戊會其中4題都選上

C

4 4

，另一種是選上會其中4題的其中3道題和另一道題有

C

3 4

•

C

1 2

種方法，再利用概率計算公式即可得出．
（Ⅱ）設(shè)“參加A組測試通過的人數(shù)多于參加B組測試通過的人數(shù)”為B事件，包括兩種情況：一種是甲乙兩人都通過，而丙丁兩人都沒有通過，其概率是

1

3

×

1

3

×[1-(1-

1

2

)(1-

1

2

)]；另一種情況是甲乙兩人都通過，而丙丁兩人種只有一人通過，其概率是

C

1 2

×

1

3

×(1-

1

3

)×(1-

1

2

)2，再利用互斥事件的概率計算公式即可得出．
（Ⅲ）ξ可取0，1，2，3，4．ξ=0表示甲乙丙丁四人都沒有通過；ξ=1表示四人中只有一人通過；ξ=3表示由3人通過；ξ=4表示四人都通過，利用分類討論和獨立事件的概率計算公式及其互斥事件的概率計算公式及其對立事件的概率計算公式和概率的性質(zhì)即可得出，P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）-P（ξ=4）．

解答：解：（I） 設(shè)“戊競聘成功”為A事件，而事件A競聘成功分為兩種情況：一種是戊會其中4題都選上，另一種是選上會其中4題的其中3道題和另一道題，基本事件的總數(shù)為

C

4 6

．
∴P（A）=

C 4 4 + C 3 4 C 1 2

C 4 6

=

3

5

（Ⅱ）設(shè)“參加A組測試通過的人數(shù)多于參加B組測試通過的人數(shù)”為B事件，包括兩種情況：一種是甲乙兩人都通過，而丙丁兩人都沒有通過，另一種情況是甲乙兩人都通過，而丙丁兩人種只有一人通過．
∴P（B）=

1

3

×

2

3

×2×(

1

2

)2+

1

3

×

1

3

×

3

4

=

7

36

．
（Ⅲ）ξ可取0，1，2，3，4．可得P（ξ=0）=(1-

1

3

)2(1-

1

2

)2=

4

36

，P（ξ=1）=

C

1 2

(1-

1

3

)×

1

3

×(1-

1

2

)2+

C

1 2

×

1

2

×(1-

1

2

)×(1-

1

3

)2=

12

36

，P（ξ=3）=

C

1 2

×

1

3

×(1-

1

3

)×(

1

2

)2+

C

1 2

×

1

2

×(1-

1

2

)×

1

3

×

1

3

=

6

36

，P（ξ=4）=

1

3

×

1

3

×

1

2

×

1

2

=

1

36

，P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）-P（ξ=4）=

13

36

．
列表如下：

ξ	0	1	2	3	4
P	4 36	12 36	13 36	6 36	1 36

∴Eξ=0×

4

36

+1×

12

36

+2×

13

36

+3×

6

36

+4×

1

36

=

5

3

．

點評：本題中考查了超幾何分布、互斥事件的概率計算公式、隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望、分類討論等基礎(chǔ)知識與基本方法，屬于難題．